Снизить темп.
Бегать по пульсу не выше 2й зоны, при превышении переходить на шаг (это не зазорно!!!).
Рассчитать здесьhttp://ggym.ru/calc/hr.php
Это позволит развить ССС.(сердечно-сосудистую систему)

Бегайте медленнее, но дольше (хотя бы час). 3-5 км слишком мало. Обязательно делайте разгрузочные дни (еще более легкий бег или ходьба, плавание, велосипед).
Эффект может проявиться и через несколько месяцев, и через год. И не стоит мучиться зимой в духоте, наша гнилая московская зима бегу не помеха.
А лестница вам пока не нужна, к такой нагрузке ваша сердечно-сосудистая система еще не готова.
Лучше всего бегать не бессистемно, а по какой-нибудь программе, их в Интернете полно. Такие программы обычно сбалансированы по видам нагрузки.

Не соглашусь с предыдущим оратором.))Бегать нужно в текущий момент не дольше,а чаще.5 км для новичка нормальная дистанция.Темп должен быть низким,количество пробежек от 4-х в неделю.
Бегать по часу сейчас может привести к перетрену и травме ОДА.

@Владимир Елизаров, совершенно верно ! Тоже подерживаю !

Согласен, насчет часа я что-то загнул. Но все же, думаю, лучше постепенно увеличивать продолжительность, пусть и с переходом на шаг. Мышцы ведь есть, не хватает аэробных способностей.

@Игорь Владимиров, Спасибо, за совет!

@Сергей Зухер, установлена программа Pacer с середины марта начну по ней бегать.

@Владимир Елизаров, как раз и выходит что бегаю 4 раза в неделю, но бывает что и 3 из-за работы...

Я совсем не тренер, но все-таки посоветую проверить вам свое физическое состояние. Возможно действительно у вас есть проблемы с "дыхалкой" или с тем, что на нее влияет. А вообще-то 3 км это некий рубеж - переход на длинные дистанции. Для этого перехода необходимо подготовить организм и физически и морально. Возможно, вы как и я спринтер - я тоже с трудом переходила на длинные дистанции. Здесь необходимо выбрать комфортный темп, при котором вы уверено бежите и не задыхаетесь - тогда увеличиться расстояние. А далее - можно расти и в скорости и в расстоянии по любой подходящей программе.

Спасибо большое за совет. Результаты обещаю написать к лету.

Забавно что никто не упомянул проблему, которая относится прямо к вопросу. Если на тренировках дыхательные мышцы не сильно задействованы, то на соревновании именно они будут лимитировать. Нужно периодически тренировать диафрагму, например бегать интенсивные интервалы (400-1000м) с хорошим закислением и глубоким дыханием.
Бег по лестнице хорошее упражнение (только обувь мягкую лучше), но только в комплексе с обычным бегом, так как оно не прорабатывает все нужные мышцы и при обычном беге с ними будут проблемы.