Все травмы и боли в суставах появляются от слабости мышц. В данном случае мышц ног (квадрицепсы и бицепсы бедер) Вам нужно сначала снять боль (лекарствами, физио и т. п.), а затем поделать ОФП, особенно упражнения на эти мышцы (приседания с весом, жим платформы ногами и др.). Для этого лучше походить в тренажерный зал. Укрепите мышцы - забудете о болях в коленях и других суставах. Мысли Ваши ведут в нужном направлении, но с техникой бега я не стал бы слишком заморачиваться. Но это мое личное мнение. По поводу снижения веса: Бег можно рассматривать только как дополнительный инструмент. А в первую очередь обратите внимание на свое питание. Ешьте только тогда, когда действительно очень хочется. И немного уменьшите порцию (буквально чуть-чуть). Пару дней будет тяжело, потом привыкните. Через неделю можно убавить еще немного. Вес уйдет. Все, что я пишу, пишу исходя из своего опыта. У меня тоже были боли и в коленях, и в спине, и в тазобедренном суставе. И вес в 2010 был 85 кг при росте 162. Сейчас вес 63, о болях долго не вспоминал. Вспомнил только когда решил начать правильно бегать. Об этом  я писал двумя постами ранее

Надо поставить точный диагноз,лучше в спортивной поликлинике конечно.У меня например болели колени и опухали до того как начал заниматься бегом,потом наоборот перестали.Но с коленями шутки плохи,если действительно нельзя-то нельзя.

Чтобы сбросить 10 км не обязательно убивать колени бегом.Достаточно диеты,ОФП и вело.Если с коленями швах,бег будет только усугублять.Подумайте хорошенько.

Вы не пишите довольны ли Вы качеством и объемом обследования в поликлинике. По специфике работы врач поликлиники не заинтересован в том, чтобы их пациент занимался бегом, это общеизвестно. Всегда есть вариант обследоваться у спортивного врача, если такой диспансер есть, где Вы живете.