Большое спасибо за ответы!
К сожалению, Runlab'ов у нас нет, потому и выясняю окольными путями. Видео сделаю, выложу.
По поводу воды: без нее желательно обходиться, чтобы не носить за собой, или есть еще какие-то причины? Я в зале привыкла во время любой тренировки много пить, теперь с непривычки некомфортно.

За кросовками можно отправиться в специализированные магазины типа Runlab. Там и пронацию определят если очень хочется. Только занарее записаться надо.
Можно еще в Кант на нагорной съездить - там с размерами полегче.
Насчет воды можно не заморачиваться - у вас тренировка час - полтора максимум. Если вы не бежите под полящим солнцем - то едвали за это время получите сильное обезвоживание...

Если дыхание учащённое,то и пульс соответственный.Дышать надо через рот.Ритм дыхания роли особой не играет,главное что бы дыхание было глубоким и ровным.Вода на коротких пробежках не требуется.Я и на половинке редко пью,например.Кроссовки лучше выбирать известных брендов,узнав предварительно вид своей пронации.

Как новичок новичку, если позволите )
- На самом деле дышите носом?!
- Насчет "темпа" дыхания - есть возможность измерять пульс  во время движения? Может у вас 200. Попробуйте снизить скорость бега так, чтобы пульс был 130-140, может и дыхание нормализуется.
- Кроссовки, грубо и приблизительно, я подбирал так:
http://www.asics.ru/running/shoe_advisor/?use=27
http://www.myprecisionfit.com/test/welcome?lang=ru_RU&noAnswerSelected=&noMobile=
Потом приходите в магазин, подбираете по размеру/ширине и
определяетесь.
- Напивайтесь до тренировки, часов за несколько, чтобы все впиталось. Советуют еще минут за 15 выпить 150-200мл. Можно взять воду с собой и спрятать где-нибудь на дистанции, чтобы руки свободны были. Если бегаете кругами, то можно прикладываться по необходимости )

Наталья, дышите ртом. Если Вы задыхаетесь при дыхании ртом, то скорее всего выбрали для себя слишком высокий темп.
Если нет плоскостопия и нормальная пронация, то подойдут беговые кроссовки (на которых указано "амортизация") практически любого известного спортивного производителя.
Без воды можно обходится на пробежках 10-15 км и, даже, вплоть до полумарафонских дистанций. Если жажда начинает мучать Вас уже после 1 км, то это может говорить о слишком высокой и непривычной для Вас взятой скорости. Кроме этого, старайтесь поддерживать свой водный баланс: всё те же 2 литра в день, в жаркую погоду и в дни тренировок - больше. Тогда есть вероятность, что необходимость ношения бутылки с собой на короткие тренировки постепенно отпадет.