Если указанные результаты бега на 5 км показаны на промеренной трассе и в одиночку, а еженедельный километраж хотя бы 30 км, не вижу проблем в преодолении рубежа 50 мин на дистанции 10 км. При грамотрой тактике бега на "десятке"!

В отношении 1000 м нужно делать ОФП+СФП, разбегаться с коротких спринтов к тренировкам вроде 10х100м - 5х200м (темп выше целевого), также бегая и 4х300м (темп равный и немного ниже - если отдых между отрезками лимитируется).

Такие тренировки стоит вводить оторожно, не чаще 1 раза в неделю!

Чтобы понять как вы сможете пробежать 1000 м, определиться с текущей формой, можно при помощи бега в одиночку "на все деньги" на дистанции от 400 м (иногда до 600 м - если уже освоены скоростные работы) - темп практически совпадет с соревновательным.

В отношении открытых стартов на 1000 м в Москве существует пока по крайней мере две серии стартов (на стадионе!): в Мытищах Вадим Камышный проводит ежемесячно, начиная с мая, "Тыщу в Мытищах";
Ваш покорный случа проводит серию из трех стартов (начало мая, конец июня-начало июля, и конец августа) - "Штука-тур", обычно бежим на стадионе МГУ.
Все старты вечером в будни после 20:00.